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记录 iOS 上免拔卡使用 TikTok 的尝试，整理 Shadowrocket 代理配置、旧版应用下载与安装步骤；方法具有时效性。

分析同步、异步与 K-worker SGD 的随机运行时间，结合收敛界讨论达到目标精度的时间与并行加速限制。

从 FedAvg 的本地更新推导全参与模型下的非凸驻点界与强凸误差界，区分梯度噪声、客户端漂移和采样误差，并讨论部分参与与异质性修正。

推导同步、异步及 K-Async SGD 的强凸收敛界，明确独立采样、条件无偏、梯度滞后与新鲜概率假设。

在条件无偏和方差有界假设下推导 mini-batch SGD 的强凸误差界与非凸驻点界，说明步长和噪声的影响。

推导光滑与非光滑、凸与非凸条件下的一阶方法收敛界，明确步长、输出点及迭代复杂度。

统一凸性、强凸性、光滑性与随机梯度的定义和假设，并推导收敛性分析常用的不等式。

通过 Python 模拟微信红包分配，比较不同领取顺序进入金额 Top K 的概率，展示模拟结果并说明模型假设与局限。

使用 Notero 将 Zotero 文献库与 Notion 笔记联动，介绍 Notion integration、数据库和插件配置步骤，并整理常见问题。

使用 mpi4py 和 PyTorch 搭建联邦学习模拟器，介绍服务器与客户端结构、MPI 执行流程、多进程运行方式及实验性能。