格物致知 - 线性代数
Preface 今天看了3b1b的线性代数本质，有了很多新的理解，也解释了很多我之前没有想明白的地方（准确的说是为了应付考试死记硬背住的公式），迫不及待的想要写下这篇文章。这里用到的都是一些几何的直观理解，并不涉及到数理证明。 Knowledge 矩阵乘法 先记录一下里面提到的一些观点，首先向量这个没什么好说的，用向量的变换，引出了矩阵乘法。向量的变换其实也是坐标系的变换，也就是所谓的 linear transform。考虑对一个向量 $\overrightarrow{v}=[x\hat{i}, y\hat{j}]^{T}$ ，施加一个变换 $A=\begin{bmatrix}a & c\\ b & d\end{bmatrix}$，$\hat{i},\hat{j}$ 是基向量，作用在 $\hat{i}$ 上的变换是 $\begin{bmatrix}a\\b\end{bmatrix}$ ，作用在 $\hat{j}$ 上的变换是 $\begin{bmatrix}c\\d\end{bmatrix}$ 。 变换后的坐标是 $\begin{bmatrix}a & c\\ b & d\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}=x\begin{bmatrix}a\\ b\end{bmatrix}+y\begin{bmatrix}c\\ d\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}ax+cy\\bx+dy\end{bmatrix}$ 我的矩阵乘法终于不用再记行列顺序了！ ...